剑指Offer JavaScript-位运算专题

二进制中1的个数

1. 题目

请实现一个函数，输入一个整数，输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此如果输入 9，该函数输出 2。

2. 思路

注意到，如果要判断一个二进制数指定位数是否为 1，比如这个二进制数是 1011。那么只需要构造除了这个位为 1，其他位为 0 的二进制即可，这个例子是 0100。

两者进行&运算，如果结果为 0，那么指定位数不为 1；否则为 1。

现在事情就简单了，只要准备数字1，每次与原数进行&操作，然后左移1； 重复前面的步骤，就能逐步比较出每一位是不是1。

3. 代码实现

/**
 * @param {Number} n
 */
function numberOf1(n) {
    let count = 0,
        flag = 1;

    while (flag) {
        if (flag & n) {
            ++count;
        }

        flag = flag << 1;
    }

    return count;
}

/**
 * 测试代码
 */

console.log(numberOf1(3));

注意：有更好的实现思路，请见“02-二进制中 1 的个数进阶版”。

二进制中1的个数进阶版

1. 优化做法

有个不错的规律，对于一个整数n，运算结果n & (n - 1)可以消除而今中从右向左出现的第一个1。比如二进制数011，减去 1 是010，做与运算的结果就是010。

利用这个性质，可以逐步剔除原数二进制中的1。每次剔除，统计量count都加 1；直到所有的1都被移除，原数变成0。

/**
 * @param {Number} n
 */
function numberOf1(n) {
    let count = 0;

    while (n) {
        ++count;
        n = n & (n - 1);
    }

    return count;
}

/**
 * 测试代码
 */

console.log(numberOf1(3));

2. 如何判断 2 的整次方

如果一个数是 2 的整次方，那么只有一个二进制位为 1。所以，n & (n - 1)如果不是 1，说明二进制表示中有多个 1，那么就不是 2 的整次方；否则，就是得。

/**
 * 判断是否是2的整次方
 * @param {Number} n
 */
function is2Power(n) {
    if (n <= 0) {
        throw new Error("Unvalid param");
    }

    return !(n & (n - 1));
}

console.log(is2Power(128));

3. 求多少个不同的二进制位

题目：输入两个整数 m 和 n，计算需要改变 m 的二进制表示中的多少位才能得到 n。翻译过来就是：m 和 n 二进制位上有多少个不同的数。

思路：

1. m 和 n 进行异或操作，不同的位都变成了 1
2. 利用前面的思路统计 1 的个数

/**
 * 求解二进制表示中有多少位不相同
 * @param {Number} a
 * @param {Number} b
 */
function getDiffBytes(a, b) {
    let count = 0,
        n = a ^ b;

    while (n) {
        ++count;
        n = n & (n - 1);
    }

    return count;
}

/**
 * 测试代码
 */

console.log(getDiffBytes(1, 1));
console.log(getDiffBytes(3, 1));

数组中只出现一次的数字

1. 题目描述

一个整型数组中，除了 2 个数字之外，其他数字都出现了 2 次。要求找出来这 2 个数字，时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(1)

2. 思路分析

因为空间复杂度限制，所以没法用哈希表。

如果只有 1 个数字出现 1 次，那么可以使用“异或”运算，最后的结果就是这个数字。

但题目中有 2 个数字，要考虑分组问题。将这两个数字分到 2 组中，然后再每组内分别异或：

1. 全部异或，最终结果是 2 个数字异或结果
2. 找到结果中第一个 1 出现的位数
3. 按照此位是不是 1，将原数据分成 2 组
4. 组内分别异或

3. 代码实现

/**
 * 找到num二进制表示中第一个1的位
 *
 * @param {Number} num
 */
function findFirstBitIsOne(num) {
    let indexBit = 0,
        flag = 1;
    while (flag && (flag & num) === 0) {
        ++indexBit;
        flag = flag << 1;
    }
    return indexBit;
}

/**
 * 判断num的第index二进制位是否为1
 *
 * @param {Number} num
 * @param {Number} index
 */
function checkIndexBitIsOne(num, index) {
    num = num >> index;
    return !!(num & 1);
}

/**
 * 主函数
 *
 * @param {Array} nums
 */
function findNumsAppearOnce(nums) {
    if (!nums) {
        return null;
    }

    let orResult = 0;
    for (let num of nums) {
        orResult ^= num;
    }

    let indexOfOne = findFirstBitIsOne(orResult);
    let num1 = 0,
        num2 = 0;
    for (let num of nums) {
        if (checkIndexBitIsOne(num, indexOfOne)) {
            num1 ^= num;
        } else {
            num2 ^= num;
        }
    }

    return [num1, num2];
}

/**
 * 测试
 */

console.log(findNumsAppearOnce([2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5]));

4. 拓展阅读

在实现的过程中遇到一个好玩的问题：

$ 1 << 32 # 1

$ 1 << 31 # -2147483648
$ -2147483648 << 1 # 0

同样是 1 移动了 32 位，但是结果不同。这是因为在位移操作中，原数和位移数都是 32 位有符号位表示。

为了防止越界，js 会“自作聪明”地帮你把位移数做运算：shiftNum & 0x1f。

所以，1 << 32 就相当于 1 << (32 & 0x1f)，即：1 << 0。

参考：ECMA 官方定义